空気があるのに、空気抵抗を無視していいの？
重いものほど、強く引っ張られるはずでは？
それなのに、なぜ同じように落ちるのでしょうか。
こんにちは、黒豆柴です🍀
物理の問題に出てくる、こんな一文。
「ただし、空気抵抗は無視するものとする」
問題を解くときは、その条件に従えば問題ありません。
でも、「実際には空気があるのに？」と気になってしまうことはありませんか。
ボクも、ガリレオの落下実験の話を読んだとき、「空気抵抗はどうなっているのだろう」と立ち止まりました。
▼ この疑問のきっかけになった話はこちら
今回は、その疑問を授業の内容につなげて考えます。
高校物理の式も少し使いますが、一つずつ見ていきましょう。
「無視する」は、空気がないという意味？
「空気抵抗を無視する」とは、空気抵抗の力を計算に入れずに考えるということです。
実際の空気がなくなるわけではありません（笑）
まずは影響するものを減らして、重力によってものがどう動くのかを考えます。
そのあとで空気抵抗を加えると、何が変わるのかを比べやすくなります。
ただし、現実の落ち方を説明するときは、その省略が適切かを確かめる必要があります。
小さくてずっしりした球を短い距離だけ落とす場合と、広げた紙を落とす場合では、空気抵抗の影響が違います。
問題の条件として無視することと、現実でも影響が小さいことは、分けて考えたいです。
重いものほど、重力は大きい。それでも同じ？
ここで、もう一つ疑問が出てきます。
質量が大きいものほど、地球から受ける重力は大きくなります。
それなら、重いもののほうが速く落ちそうです。
この疑問を考えるときには、「受ける力」だけでなく、動きの変わりにくさにも目を向けます。
同じ力で押すなら、軽い台車より、荷物をたくさん載せた台車のほうが速さを変えにくいですよね。
質量には、この動きの変わりにくさを表す役割もあります。
落下では、質量が大きくなると、
-
受ける重力が大きくなる
-
動きも変わりにくくなる
この二つが、同じ割合で大きくなります。
式で確かめてみましょう。
運動方程式に入れると、質量が消えます
高校物理では、力と運動の関係を次の式で表します。
記号の意味は、次のとおりです。
| 記号 | 表わすもの |
|---|---|
| 物体の質量 | |
| 加速度（速さや運動の向きが変わる割合） | |
| 物体にはたらく力の合計 | |
| 重力加速度（地表付近では約9.8 |
ここでは、地表近くで下向きを正に取り、空気抵抗や浮力を省いて、重力だけを考えます。
重力の大きさは なので、
両辺を質量（）で割ると、
となります。
落下の加速度を表す式から、質量が消えました。
質量が2倍なら重力も2倍になりますが、動きの変わりにくさも2倍になります。
そのため、加速度は同じです。
同じ場所で、同じ高さから、同時に静かに放すなら、空気抵抗などがない場合は同時に地面へ着きます。
なお、「同じ加速度」は「落下中ずっと同じ速さ」という意味ではありません。
落ちながら速くなっていく、その速さの増え方が同じということです。
空気抵抗を加えると、式はどう変わる？
今度は、静かな空気の中を下向きに落ちている物体を考えます。
物体には、下向きの重力と、上向きの空気抵抗がはたらきます。
空気抵抗の大きさを () とすると、下向きの力の合計は、
となります。
浮力は引き続き省いて考えます。
運動方程式は、
両辺を（）で割ると、
となります。
空気抵抗があると、その分だけ下向きの加速度が小さくなります。
ここで注意したいのは、空気抵抗 () は、どんなものでも同じではないことです。
形や大きさ、空気に対する速さなどによって変わります。
だから、この式だけを見て「重いものなら必ず先に落ちる」とは言えません。
同じ大きさ・形の球を同じ速さで比べるなど、条件をそろえて考える必要があります。
丸めた紙が先に落ちるのは、どこが変わったから？
前の記事では、同じ大きさの紙を用意して、片方だけ丸めて落としました。
紙を丸めても、質量はほとんど変わりません。
同じ場所なら、重力もほとんど同じです。
変わるのは、空気の受け方です。
広げた紙は、姿勢によって大きな空気抵抗を受け、ひらひらと落ちます。
丸めた紙は、その影響が小さくなり、先に落ちます。
先ほどの式でいえば、質量 () がほぼ同じでも、空気抵抗 (
) が違えば、加速度も変わるということです。
▼ 実際に比べる方法はこちら
「落ち方が違った」という観察と、授業で出てくる式が、ここでつながりました。
力がつり合ったら、空中で止まる？
もう一つ、間違えやすいところがあります。
空気抵抗は一般に、空気に対する速さが増すと大きくなります。
落下中に、上向きの空気抵抗と下向きの重力が等しくなると、
となります。
そのため、
となります。
「加速度が0なら、止まるのでは？」
そう思うかもしれません。
でも、0になるのは速さではなく、速さの変化です。
すでに落ちている物体は、そのときの速さで落ち続けます。
この一定の落下速度を「終端速度」といいます。
力がつり合っているからといって、静止しているとは限らないのです。
問題を解く前に、条件を確認してみよう
落下の問題で迷ったら、最初に次の三つを確かめてみてください。
-
空気抵抗を考える問題か
-
物体には、どの向きにどんな力がはたらくか
-
速さを聞かれているのか、加速度を聞かれているのか
空気抵抗を無視し、重力だけを考えるなら、加速度は () です。
空気抵抗を考えるなら、重力から抵抗を差し引いた力で運動を考えます。
条件が違えば、使う式も、落ち方も変わります。
「重いものも軽いものも同じように落ちる」という説明に出会ったら、どんな条件での話なのかを確認してみましょう。
引っかかった一文から、考えてみる
「空気抵抗は無視する」
問題を解くための短い条件ですが、立ち止まってみると、重力、質量、加速度の関係が見えてきました。
ボクも、分かったつもりで読み流している言葉があります。
こどもに聞かれてから、うまく説明できないと気づくこともあります。
そんなときに、身近な実験へ戻ったり、式の意味を一つずつ確かめたりできるといいですね。
小さな「なぜ？」を、学びの資産にしたいです。
黒豆柴でした🍀
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▼ 「重力の大きさ」と「質量」の違いを確認したい方はこちら
参考資料
・NASA「Falling Object with Air Resistance」
